Chương IV : Nội dung chính
- PT quy về PT bậc 2 : Định nghĩa, Cách giải
- Giải bài toán bằng cách lập pt
- PT bậc 2 một ẩn: PT tích, PT trùng phương, PT chứa ẩn ở mẫu
- Định lí Viét và ứng dụng : Định lý, Ứng dụng
- Hàm số ( ax2 (a >0) ) : Tính chất, Đồ Thị
1) Tính chất :
*Với a > 0 , hàm số đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0.
Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị nhỏ nhất.
2) Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một đường cong (Parabol), nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía bên trên trục hoành nếu a>0 , nằm phía bên dưới trục hoành nếu a<0.
I. Hàm số y = ax2 ( a # 0 ).
*Với a < 0 , hàm số đồng biến khi x<0, nghịch biến khi x>0.
Khi x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất.
Bài 1: Cho hàm số y = 0,5x2 . Trong các câu sau câu nào sai ?
Hàm số xác định với mọi giá trị của x, có hệ số a = 0,5
B. Hàm số đồng biến khi x > 0 , nghịch biến khi x < 0
C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía trên trục hoành .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là y = 0 khi x = 0 và không có giá trị nhỏ nhất
Bài tập 2 : Cho hàm số y = -2x2.
Kết luận nào sau đây là đúng :
A/ Hàm số trên luôn luôn đồng biến
B/ Hàm số trên luôn luôn nghịch biến
C/ Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D/ Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Bài tập 3 : Chọn câu sai trong các câu sau
A: Hàm số y = -2x2 có đồ thị là 1 parabol quay bề lõm xuống dưới.
B: Hàm số y = -2x2 đồng biến khi x< 0, nghịch biến khi x> 0.
C: Hàm số y = 5x2 đồng biến khi x> 0, nghịch biến khi x< 0.
D: Hàm số y = 5x2 có đồ thị là 1 parabol quay bề lõm lên trên.
E: Hàm số y = ax2 là parabol có đỉnh tại O và nhận Ox làm trục đối xứng.
II. Phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a # 0 ) .
Công thức nghiệm tổng quát : ∆ = b2 - 4ac
BÀI TẬP
Bài 1: Cho phương trình x2 - 2x + m - 1 = 0 ( m là tham số ) . Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi m nhận giá trị bằng :
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
Bài 2: Cho phương trình x2 + 3x - 5 = 0 .
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có nghiệm kép
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
III. Hệ thức Vi-ét
- Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
Ax2 + bx + c = 0 ( a # 0), ta có : : x1 + x2 = b/a và : x1x2 = c/a
Áp dụng :
+Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a # 0)
có nghiệm x1 -1 và x2 – c/a
+Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a # 0) có nghiệm x1 = -1 và x2 = – c/a
2. Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phương trình.
X2 - Sx + P = 0 ( Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ≥ 0 )
Bài 1: Tập nghiệm của phương trình 2x2 + 5x - 7 = 0 là:
A. {1 ; 3,5}
B. {1 ; -3,5}
C. {-1 ; 3,5}
D. {-1 ; -3,5}
Bài 2: Tập nghiệm của phương trình x2 + 3x + 2 = 0 là:
A. {1 ; 2}
B. {1 ; -2}
C. {-1 ; 2}
D. {-1 ; -2}
Bài 3: Hai số có tổng bằng 12 và tích bằng - 45 là nghiệm của phương trình:
A. x2 - 12x + 45 = 0
B. x2 + 12x + 45 = 0
C. x2 + 12x - 45 = 0
D. x2 - 12x - 45 = 0
Bài tập Tổng hợp
Bài 1: Bài tập 55 – SGK/63: Cho phương trình x2 - x - 2 = 0
- Giải phương trình
- Vẽ đồ thị 2 hàm số y = x2 và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ
- Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Giải:
Phương trình x2 - x - 2 = 0 (a =1, b = - 1, c = - 2)
Ta có a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = 2
b. Vẽ 2 đồ thị y = x2 và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = x2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
| x | 0 | -2 |
| y = x + 2 | 2 | 0 |
c. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
x2 = x+2 ↔ x2 - x - 2 = 0
Đây là phương trình ở câu a nên hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 2: Cho phương trình x2 + mx + m -1 = 0 (m là tham số).
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/ Trong trường hợp có nghiệm x1, x2. Tính : x12 + x22 theo m.
Giải :
a/ ∆ = b2 - 4ac = m2 - 4.1.(m-1) = m2 - 4m + 4 = (m-2)2 ≥ 0 với mọi m. Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 65(SGK): Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) . Sau đó 1 giờ , một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900km.
Giải:
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) Điều kiện x > 0
Vận tốc xe lửa thứ hai là x+ 5 (km/h)
Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: 450/x (giờ)
Thời gian xe lửa thứ 2 đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: 450/(x+5) (giờ)
Vì xe lửa thứ 2 đi sau 1 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe lửa thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình: ( 450/x ) – (450/(x+5)) + 1
Bài tập: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Quãng đường Thanh Hoá - Hà Nội dài 150 km. Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hoá, nghỉ lại Thanh Hoá 3h15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất ca 10h. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc của ô tô lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h
Tóm tắt bài toán:
Quãng đường HN – TH : 150 km
Vận tốc đi = vận tốc về + 10
Thời gian đi + 10/4h + thời gian về = 10
Tính vận tốc của ô tô lúc về
Hãy lập bảng phân tích các đại lượng?
|
| Vận tốc | Quãng đường | Thời gian |
| Lúc về | x(km/h)
| 150 km
| 150/xh |
| Lúc đi | x +10 (km/h)
| 150 km
| 150/(x+10)h |
Giải
Gọi vận tốc của ô tô lúc về là: x(km/h), x>0
vận tốc của ô tô lúc đi là: x + 10 (km/h)
Thời gian của ô tô lúc đi là: 150/(x-10)h
Thời lúc về là: 150/xh
Theo bài ra ta có phương trình:
150/(x+10) + 13/4 + 150/x = 10
Þ 27x2 + 270x = 1200x + 6000
Û 9x2 – 310x – 2000 = 0
Þ x1 = -50/9 (Loại)
x2 = 40 (TM)
Vậy vận tốc của ô tô lúc về là: 40 (km/h)
Giải các phương trình sau:
B> BÀI TẬP
Giải phương trình sau
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Giải:
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
Đặt x2 = t ≥ 0
Ta có phương trình t2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )
a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0 à t1 - 1, t2 - 3
+ t1 = 1 --> x2 = 1 và x1,2= + 1 và -1
+ t2 = 3 --> x2 = 3 và x1,2= + √3 và -√3
Nghiệm của phương trình x1,2 = + 1 và -1, + √3 và -√3
