Video ôn thi vào lớp 10 miễn phí

Đề thi vào lớp 10 môn toán Bạc Liêu 2015 2016

Thứ năm - 19/05/2016 00:06

Thivao10.net giới thiệu Đề thi vào lớp 10 môn toán Bạc Liêu 2015 2016.

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BẠC LIÊU

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN: TOÁN

NĂM HỌC 2015 – 2016

( Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1. (2,0 điểm)

a. Chứng minh với mọi số n lẻ thì n² + 4n + 5 không chia hết cho 8.

b. Tìm nghiệm (x; y) của phương trình x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y với x, y thuộc N*.

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho phương trình 5x² + mx – 28 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = 1.

Câu 3. (2,0 điểm)

a. Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – 6 = 0. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

b. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

Đề thi vào lớp 10 môn toán

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN. Vẽ tiếp tuyến d của đường tròn (O) tại B. Đường thẳng AM, AN lần lượt cắt đường thẳng d tại E và F.

a. Chứng minh rằng MNFE là tứ giác nội tiếp.

b. Gọi K là trung điểm của FE. Chứng minh rằng AK vuông góc với MN.

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho d không cắt đoạn BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên d. Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tứ giác BHKC.

——HẾT—–

Đáp án đề thi

Câu 1.

a. n² + 4n + 5 = (n + 2)² + 1

Vì n là số lẻ suy ra n + 2 = 2k + 1, k là số nguyên

Ta có (n + 2)² + 1 = 4k² + 4k + 2 không chia hết cho 4

Vậy n² + 4n + 5 không chia hết cho 8

b. x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y

<=> x² + 2xy + xy + 2y² – 8(x + y) – (x + 2y) + 8 = 0

<=> x(x + 2y) + y(x + 2y) – 8(x + y) – (x + 2y) + 8 = 0

<=> (x + y – 1)(x + 2y) – 8(x + y – 1) = 0

<=> (x + y – 1)(x + 2y – 8) = 0 (a)

Với x ≥ 1, y ≥ 1 (vì thuộc N*) suy ra x + y – 1 ≥ 1 > 0

Do đó (a) <=> x + 2y = 8

Ta có 2y ≤ 8 – 1 = 7

Nên y ≤ 7/2

Mà y thuộc N* suy ra y = 1; 2; 3

Lập bảng kết quả

y          1          2          3

x          6          4          2

Vậy tập hợp bộ số (x, y) thỏa mãn là {(6; 1), (4; 2), (2; 3)}

Câu 2. 5x² + mx – 28 = 0

Δ = m² + 560 > 0 với mọi m

Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.

Ta có: x1 + x2 = –m/5           (1)

x1x2 = –28/5                          (2)

5x1 + 2x2 = 1                         (3)

Từ (3) suy ra x2 = (1 – 5x1)/2         (4)

Thay (4) vào (2) suy ra 5x1(1 – 5x1) = –56

<=> 25x1² – 5x1 – 56 = 0

<=> x1 = 8/5 hoặc x1 = –7/5

Với x1 = 8/5 → x2 = –7/2

Thay vào (1) ta có 8/5 – 7/2 = –m/5 <=> m = 19/2

Với x1 = –7/5 → x2 = 4 → –7/5 + 4 = –m/5 suy ra m = –13

Câu 3.

a. x4 – 2(m – 2)x² +2m – 6 = 0. (1)

Đặt t = x² (t ≥ 0)

(1) <=> t² – 2(m – 2)t + 2m – 6 =0            (2)

Δ’ = (m – 2)² – (2m – 6) = m² – 6m + 10 = (m – 3)² + 1 > 0 với mọi m.

Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Ứng với mỗi nghiệm t > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương.

<=> 2m – 6 > 0 và 2(m – 2) > 0 <=> m > 3.

Vậy m > 3 thỏa mãn yêu cầu.

b, 

Áp dụng bất đẳng thức cô si: a5 + 1/a ≥ 2a²; b5 + 1/b ≥ b²; c5 + 1/c ≥ c². Suy ra:

 

Đề thi vào lớp 10 môn toán

 

 

Mặt khác a² + 1 ≥ 2a; b² + 1 ≥ 2b; c² + 1 ≥ 2c

Suy ra a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – 3 = 3

Vậy đpcm.

Câu 4.

 

Đề thi vào lớp 10 môn toán

 

 

a. Tam giác ABE vuông tại B và BM vuông góc với AE

Nên ta có AM.AE = AB²

Tương tự AN.AF = AB²

Suy ra AM.AE = AN.AF

Hay AM/AN = AE/AF

Xét ΔAMN và ΔAFE có góc MAN chung

Và AM/AN = AF/AE

Do đó ΔAMN và ΔAFE đồng dạng

Suy ra góc AMN = góc AFE.

Mà góc AMN + góc NME = 180° (kề bù)

Nên góc AFE + góc NME = 180°

Vậy tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn.

b. góc MAN = 90°

Nên tam giác AEF vuông tại A suy ra AK = KB = KF

Do đó góc KAF = góc KFA

Mà góc AMN = góc KFA (cmt)

Suy ra góc KAF = góc AMN

Mà góc AMN + góc ANM = 90°

Suy ra góc KAF + góc ANM = 90°.

Vậy AK vuông góc với MN

Câu 5.

Đề thi vào lớp 10 môn toán

Ta có BC² = AB² + AC² = BH² + AH² + AK² + CK²

Ta cần chứng minh bất đẳng thức:

(ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)          (*)

<=> a²d² – 2abcd + b²c² ≥ 0 <=> (ad – bc)² ≥ 0 (đúng với mọi a, b, c, d)Ta có: (*) <=> a²c² + 2acbd + b²d² ≤ a²c² + a²d² + b²c² + b²d²

Dấu bằng xảy ra khi ad = bc hay a/c = b/d

Áp dụng (*) ta được: 2(BH² + AH²) ≥ (BH + AH)²          (1)

Tương tự ta có 2(AK² + CH²) ≥ (AK + CK)²         (2)

Suy ra 2BC² ≥ (BH + AH)² + (AK + CK)² (3)

Đặt BH + AH = m; đặt AK + CK = n

Vì góc CAK + góc BAH = 90°; mà góc BAH + góc ABH = 90° nên góc CAK = góc ABH

Dẫn đến tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAK

→ AH/CK = BH/AK = AB/AC = (AH + BH)/(CK + AK) = m/n

Nên AB²/m² = AC²/n² = (AB² + AC²)/(m² + n²) ≥ BC²/(2BC²) = 1/2

Hay m ≤ AB √2 và n ≤ AC√2

Chu vi tứ giác BHKC là BC + BH + AH + AK + KC = BC + m + n ≤ BC + (AB + AC) √2

Vậy chu vi BHKC lớn nhất là BC + (AB + AC) √2.


 
 

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   
Xem thêm đề thi về:
 

Các đề thi của Sở GD&ĐT Bạc Liêu

 

Đề thi khác cùng môn Môn Toán

Tìm kiếm đề thi
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây